钻石分形上临界连续随机聚合物模型背后的条件高斯乘性混沌结构

我们讨论了一族随机测度$\mathbf{M}_r$（以$r\in\mathbb{R}$为指标）背后的高斯乘性混沌（GMC）结构，这些测度定义在穿过一个豪斯多夫维数为二的钻石分形的有向路径空间$\Gamma$上。这些随机连续路径测度的定律出现在无序分层图上离散有向聚合物在临界弱无序极限区域中。对于钻石分形豪斯多夫维数小于二的类似亚临界连续聚合物模型，随机路径测度可以通过与空间高斯白噪声的耦合构造为亚临界GMC。这种构造在临界维数二时失效，因为形式上需要与环境噪声有无穷大的耦合强度才能产生无序。然而，我们证明了随机测度$(\mathbf{M}_r)_{r\in \mathbb{R}}$之间存在一种条件GMC相互关系，使得对于任意选择的$R\in (-\infty, r)$，$\mathbf{M}_r$的定律都可以构造为一个以随机参考测度$\mathbf{M}_R$为基准的亚临界GMC。一个类似的GMC结构可能也适用于临界(2+1)维有向聚合物模型。