亚临界复高斯乘性混沌的一个普适性结果

在本文中，我们证明了（在某种微小的技术假设下）定义为 $\log$ 相关高斯场的复指数的复高斯乘性混沌，可以通过取该场与平滑核卷积后的指数极限来获得。我们考虑两种类型的混沌：对于 $\log$ 相关场 $X$ 且 $\gamma=\alpha+i\beta$、$\alpha, \beta\in \mathbb R$ 的 $e^{\gamma X}$，以及对于两个独立场 $X$ 和 $Y$ 且 $\alpha, \beta\in \mathbb R$ 的 $e^{\alpha X+i\beta Y}$。我们的结果在以下范围内有效：$$\mathcal O_{\mathrm{sub}}:=\{ \alpha^2+\beta^2<d \} \cup \{ |\alpha|\in (\sqrt{d/2},\sqrt{2d} ) \text{ and } |\beta|< \sqrt{2d}-|\alpha| \},$$ 除边界外，该范围被猜想为是最优的。