虚乘性混沌：矩、正则性及其与伊辛模型的联系

在本文中，我们研究虚高斯乘性混沌——即一类随机广义函数，其形式可写为 $e^{i X(x)}$，其中 $X$ 是 $\mathbb{R}^d$ 上的对数相关实值高斯场，即其协方差在对角线上具有对数奇异性。我们研究这些随机广义函数的基本分析性质，例如这些对象存在于何种分布空间，以及它们的基本随机性质，如矩与尾概率估计。此后，我们讨论虚乘性混沌与临界平面伊辛模型之间的联系，即所谓临界平面 XOR-伊辛模型的自旋场的标度极限可用高斯自由场的余弦表示，即虚乘性混沌分布的实部。此外，若对 XOR-伊辛模型加入磁扰动，则自旋场的标度极限可用正弦-戈登场的余弦表示，其也可视为虚乘性混沌分布的实部。本文前几节以综述风格撰写，我们希望该文也能作为面向初学者的虚混沌导论。