对数相关高斯场极值的Poisson-Dirichlet统计
概率论
2014-05-19 v2 无序系统与神经网络
摘要
我们研究了在Gibbs测度层面上具有对数相关性的离散高斯场极值的统计。该模型定义在周期区间上，其相关结构是非层次性的。它基于Bacry和Muzy [Comm. Math. Phys. 236 (2003) 449-475]（另见Barral和Mandelbrot [Probab. Theory Related Fields 124 (2002) 409-430]）引入的模型，并且类似于Carpentier和Le Doussal [Phys. Rev. E (3) 63 (2001) 026110]以及最近Fyodorov和Bouchaud [J. Phys. A 41 (2008) 372001]研究的对数随机能量模型。在低温下，我们证明了从Gibbs测度中采样的两个点的归一化协方差要么为，要么为。这被用来证明Gibbs权重的联合分布在适当意义下收敛到Poisson-Dirichlet变量的联合分布。特别地，这证明了Carpentier和Le Doussal的一个猜想，即对数相关场的极值统计在Gibbs测度层面上表现为独立同分布高斯变量和分支布朗运动的极值统计。证明方法是稳健的，并且可以适用于其他对数相关高斯场。
引用
@article{arxiv.1203.4216,
title = {Poisson-Dirichlet statistics for the extremes of a log-correlated Gaussian field},
author = {Louis-Pierre Arguin and Olivier Zindy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.4216},
year = {2014}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/13-AAP952 the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)