弱相互作用对数相关聚焦 Gibbs 测量的临界阈值
概率论
2025-06-02 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们研究具有弱相互作用聚焦四次势的 d 维环面上的对数相关 Gibbs 测量，其中耦合常数随正则化去除而趋于 0。特别是，我们通过识别一个临界阈值来示范该模型的相变，该阈值分隔了弱耦合和强耦合两端；在弱耦合 regime 中，我们证明频率截断测量收敛于基高斯测量（可能伴随重新归一化的 -截断），而在强耦合 regime 中，我们证明即使在子序列下，频率截断测量也不收敛。我们的结果回答了 Brydges 和 Slade (1996) 提出的开放问题。
关键词
引用
@article{arxiv.2412.09790,
title = {Critical threshold for weakly interacting log-correlated focusing Gibbs measures},
author = {Damiano Greco and Tadahiro Oh and Liying Tao and Leonardo Tolomeo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.09790},
year = {2025}
}
备注
15 pages. Minor revision, adding some details. To appear in Proc. Amer. Math. Soc