强相关高斯场的渗流 II. 相变的锐性

我们建立了 $\mathbb{Z}^d$ 或 $\mathbb{R}^d$（$d \ge 2$）上广泛一类高斯渗流模型的相变锐性，其相关性至少以指数 $\alpha > 0$ 代数衰减，包括离散高斯自由场（$d \ge 3, \alpha = d-2$）、离散高斯膜模型（$d \ge 5, \alpha = d - 4$）以及许多其他离散与连续的例子。特别地，我们不假设正相关性。该结果对所有强相关模型（即 $\alpha \in (0,d]$）在 $d \ge 3$ 维中除高斯自由场外都是新的，而对高斯自由场，锐性由 Duminil-Copin、Goswami、Rodriguez 与 Severo 近期的突破性工作证明；即便如此，我们的证明更简洁，并给出了关于渗流密度的新近临界信息。对于连续且正相关的平面场，我们利用强相关高斯场的一个新的“弱混合”性质，建立了渗流密度的更紧界。作为副产品，我们建立了节点集的跨盒性质，这具有独立意义。这是研究强相关高斯场水平集渗流的两篇系列论文中的第二篇，可独立阅读。