利用高斯自由场证明渗流相变的存在性
概率论
2020-12-23 v2 数学物理
群论
math.MP
摘要
在本文中，我们证明等周维数 的有界度图上的伯努利渗流经历非平凡相变（即 ）。作为推论，我们得到具有超线性增长的无限拟传递图（特别地，凯莱图）上伯努利渗流的临界严格小于 1，从而回答了 Benjamini 和 Schramm 的一个猜想。证明依赖于一种新技术，即将高斯自由场（GFF）的某些泛函用随机环境中渗流模型的连通概率表示。随后，我们利用 GFF 的多尺度分解对边参数中的随机性进行积分。我们相信类似策略可导出多种其他模型相变存在的证明。
引用
@article{arxiv.1806.07733,
title = {Existence of phase transition for percolation using the Gaussian Free Field},
author = {Hugo Duminil-Copin and Subhajit Goswami and Aran Raoufi and Franco Severo and Ariel Yadin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.07733},
year = {2020}
}
备注
19 pages. The current version has been accepted for publication in the Duke Mathematical Journal