多项式增长图上的 percolation 具有局部性：解析性、超临界尖锐性、等势引理

我们研究了在增长为多项式的传递图上进行伯努利 percolation 超临界区间的局部性问题。具体而言，取增长为多项式的传递图 $\mathscr{G}$，且满足 $p_c(\mathscr{G})<1$，并取 $p>p_c(\mathscr{G})$。设 $\mathscr{H}$ 为另一张此类图，并假设当 $r$ 足够大时，$\mathscr{G}$ 与 $\mathscr{H}$ 的半径为 $r$ 的球相同。我们证明了关于参数接近 $p$ 时的 $\mathscr{H}$ 上的 percolation 各种量的许多性质，都可以仅从 $(\mathscr{G},p)$ 中得到。这包括超临界尖锐性的均匀版本以及观察大型有限簇概率的 Kesten-Zhang 界限：其中涉及的常数可以仅取决于 $(\mathscr{G},p)$。我们还证明了 $\theta_\mathscr{H}$ 是 $p$ 在整个超临界区间内的解析函数，并且对于某个 suitable $\varepsilon=\varepsilon(\mathscr{G},p)>0$，$\theta_\mathscr{H}$ 对 $p$ 在复平面 $\mathbb{C}$ 上 $\varepsilon$ 邻域的解析延拓，均匀地被 $\theta_\mathscr{G}$ 的解析延拓良好近似。该证明依赖于关于最小割集连通性的新结果；特别是我们回答了 Babson 和 Benjamini 于 1999 年提出的问题。我们进一步讨论了与临界点非 percolation 猜想的联系。