伯努利点渗流中超临界断开的递归填充界

对于无限、连通、局部有限图 $G=(V,E)$ 上的伯努利点渗流，我们针对任意有限或无限集合 $S\subset V$ 以及所有 $p>p^{\mathrm{site}}_c(G)$，获得了超临界断开概率 $\mathbb{P}_p(S\nleftrightarrow\infty)$ 的定量上界。关键量是递归填充数 $\mathbf{PK}_{p,\eps,c}(S)$。它是可以从 $S$ 中提取的最大顶点数，使得在删除先前选定顶点周围的见证球后，每个选定的顶点仍然以至少 $c$ 的概率连接到无穷远，同时其未能连接到无穷远的事件，在因子 $1+\eps$ 内，已通过其未能到达其见证球内边界而被检测到。因此，$\mathbf{PK}_{p,\eps,c}(S)$ 计算了全局事件 $\{S\nleftrightarrow\infty\}$ 的基本独立的局部见证。我们证明了结构估计式 $\mathbb{P}_p(S\nleftrightarrow\infty) \le \frac{\eps(1-c)}{c} +(1-c)^{\mathbf{PK}_{p,\eps,c}(S)}$。将此界与来自 \cite{ZL24} 的 $p^{\mathrm{site}}_c(G)$ 的局部泛函特征相结合，得到了一个适用于每个无限、连通、局部有限图的显式超临界估计。我们还在射线齐次树上说明了填充数。特别地，一个可区分射线上的稀疏有限子集，其填充数等于其基数，这对于正则树和非正则装饰脊柱都成立。这表明填充数在具体图族上是显式的。