扩张图序列上临界渗流的局部性
概率论
2022-12-13 v1
摘要
我们研究有限图上临界渗流的局部性：设为一列有限图，局部弱收敛于（随机、带根）无限图。考虑伯努利边渗流：上出现无限分支的临界概率是否与上出现线性大小分支的临界概率一致？在这篇短文中，我们给出肯定答案，条件是图满足扩张条件，且极限图具有有限期望根度。Benjamini、Nachmias与Peres（2011）的主要结果首次提出该问题，其在假设满足一致度界与一致扩张条件且收敛于确定性极限时证明了该结论。Sarkar（2021）的后续工作将结果推广至允许随机极限，但仍要求具有一致度界与一致扩张。我们的结果以（更弱的）要求具有有限期望根度替代了对的度界要求。我们的证明是对先前结果的修正，利用剪枝过程与二阶矩方法控制无界度。
引用
@article{arxiv.2212.05943,
title = {Locality of critical percolation on expanding graph sequences},
author = {Michael Ren and Nike Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.05943},
year = {2022}
}