分层随机图中的渗流

我们研究了嵌入于阶为 $N$ 的分层群中、当 $N\to \infty$ 时的无限随机图 ${\cal G}_N$ 的渐近渗流，其连接概率依赖于顶点间的超度量距离。${\cal G}_N$ 的结构为（近似）Erdős-Renyi 类型的有限随机子图的级联。我们给出了渗流的一个判据，并证明在子图级联中所有相邻分层距离上，渗流沿着前一层级联中巨组件的巨组件发生。证明涉及具有内部结构和随机连接概率的顶点所构成的随机图分层。