临界Erdős-Rényi随机图上动态渗流的标度极限

考虑一个临界Erdős-Rényi随机图：$n$为顶点数，$\binom{n}{2}$条可能边中的每一条独立地以概率$n^{-1}+\lambda n^{-4/3}$保留在图中，其中$\lambda$是一个固定实数。当$n$趋于无穷时，Addario-Berry、Broutin和Goldschmidt已经证明，连通分量集合（视为适当归一化的带度量的紧致度量空间）依分布收敛到一个由随机实图构成的连续极限$\mathcal{G}_\lambda$。在本文中，我们主要考虑临界Erdős-Rényi随机图上的动态渗流。每对顶点附着一个强度为$n^{-1/3}$的泊松过程，每次触发时重新采样对应的边。在此过程下，连通分量集合发生并合和碎裂。我们证明，当$n$趋于无穷时，该过程依分布收敛到连续极限$\mathcal{G}_\lambda$上的一个碎裂-并合过程。我们还证明了离散并合和碎裂过程的收敛性，并给出了与碎裂和并合相关的Feller型性质。