乘性非均匀随机图与 Lévy 树的极限：连续图
概率论
2020-02-07 v2
摘要
受临界非均匀随机图极限的启发，我们构造了一族测度度量空间序列，称之为连续乘性图，其预期为与乘性聚结过程相关的图（Erdős–Rényi 随机图，更一般地各类所谓的秩一非均匀随机图，以及配置模型）的普适极限。在离散层面，该构造依赖于一种关于（离散）非均匀随机图的新视角，其涉及向 Galton–Watson 森林的嵌入。这一新表示使我们能够证明，在 Aldous [Ann. Probab., vol. 25, pp. 812–854, 1997] 与 Aldous 和 Limic [Electron. J. Probab., vol. 3, pp. 1–59, 1998] 关于乘性聚结过程的开创性工作中已经出现的一个过程实际上也（本质上）编码了极限度量：随机图向 Galton–Watson 森林的离散嵌入，平行于编码过程向 Lévy 过程的嵌入，而后者对于证明度量所基于的局部时间泛函的存在性至关重要；它也给出了连续对象的紧致性与分形维数的一种透明处理方法。在 companion paper 中，我们证明了连续 Lévy 图确实是非均匀随机图的标度极限。
引用
@article{arxiv.1804.05871,
title = {Limits of multiplicative inhomogeneous random graphs and L\'evy trees: The continuum graphs},
author = {Nicolas Broutin and Thomas Duquesne and Minmin Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.05871},
year = {2020}
}
备注
48 pages; paper has been split into two