多类型 Lévy 树作为多类型 Bienaymé-Galton-Watson 树的缩放极限

我们为多类型 Bienaymé-Galton-Watson 树序列建立了充分温和的条件，使其在某种意义下以大规模为条件时，收敛到一个我们称之为多类型 Lévy 树的极限紧度量空间。更精确地说，我们以由根连接的同类型顶点的最大子树的大小为条件，使其足够大。虽然我们采用了不同的条件，但我们的结果可以看作是将 Aldous、Duquesne 和 Le Gall 在 [Ald91a, Ald91b, Ald93, DLG02] 中定义的连续随机树推广到多类型情形。我们的主要结果是一个关于此类树收敛的不变性原理，通过将由 Chaumont 和 Marolleau [CM21] 构建的极限谱正可加 Lévy 场确定的方法，将单类型 Lévy 树粘合在一起。我们的方法是对一个关于紧标记度量空间在 Gromov-Hausdorff-Prohorov 拓扑下收敛的结果的改进，这些空间配备了向量值测度，然后通过迭代操作进行粘合。为了分析粘合操作，我们将 Sénizergues [Sen19, Sen22] 开发的技术扩展到多类型情形。虽然单类型情形展现出更同质的结构和更简单的依赖模式，但多类型情形引入了不同类型之间的相互作用，导致更复杂的依赖结构，其中泛函必须考虑特定类型的行为和类型间的关系。