稳定 Galton-Watson 树的修剪过程的收敛性

自 Aldous 与 Pitman (1998) 的工作以来，已有若干学者研究了 Galton-Watson 树的修剪过程及其连续类比 Lévy 树。Löhr、Voisin 与 Winter (2015) 引入了配备所谓叶采样弱模糊拓扑的双测度 $\mathbb{R}$-树空间，该空间通过将离散与连续情形视为具有相同初始条件但不同的同一 Feller 连续马尔可夫过程的实例，从而统一了二者。此外，作者证明了只要初始双测度 $\mathbb{R}$-树收敛，这些所谓的修剪过程便在取值于双测度 $\mathbb{R}$-树空间、具有 càdlàg 路径的 Skorokhod 空间中收敛。本文对上述原理给出一个应用：我们验证了一列经过适当重新标度的临界条件 Galton-Watson 树（其后代分布落在指数为 $\alpha \in (1,2]$ 的稳定律吸引域内）在叶采样弱模糊拓扑下收敛到 $\alpha$-稳定 Lévy 树。