收敛于稳定树的 Galton-Watson 树的顶点割树
概率论
2016-08-11 v2
摘要
我们考虑离散树的一种碎裂过程，其中内部顶点以与其度数成正比的速率被独立删除。非正式地说，关联的割树代表了此过程产生的嵌套连通分支的谱系。我们主要在 Galton-Watson 树的框架下工作，其后代分布属于指数 α ∈ (1,2) 的稳定律的吸引域。我们的主要结果是，对于以大小为 n 为条件的一列此类树 T_n，相应的重标度割树在由 Gromov-Prokhorov 拓扑诱导的意义下，依分布收敛于指数为 α 的稳定树。这给出了 Bertoin 和 Miermont 在有限方差 Galton-Watson 树情形下所得结果的一个类比。
引用
@article{arxiv.1312.5525,
title = {The vertex-cut-tree of Galton-Watson trees converging to a stable tree},
author = {Daphné Dieuleveut},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.5525},
year = {2016}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/14-AAP1047 in the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)