重新扎根于随机顶点的巨型高尔顿-沃森树的局部极限
概率论
2018-02-09 v3 组合数学
摘要
我们讨论了随机简单生成树中均匀随机选中顶点邻域的多种收敛形式，当树的大小趋于无穷时。对于条件为大的临界高尔顿-沃森树的标准情形，极限是由Aldous (1991)构造的不变随机正弦树。在凝聚区，我们完全一般地描述了从随机顶点到其首个大度祖先的渐近局部行为。在此特殊祖先之外，可能出现不同的行为，取决于分支权重。在完全凝聚的子区中，我们获得向一种新颖极限树的收敛，该树描述了从随机顶点到根顶点完整路径邻域的渐近形状。这包括后代分布遵循幂律直至一个在无穷远处缓慢变化的因子的情形。
引用
@article{arxiv.1611.01048,
title = {Local limits of large Galton-Watson trees rerooted at a random vertex},
author = {Benedikt Stufler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01048},
year = {2018}
}