马尔可夫分支树的标度极限及其在Galton-Watson树与随机无序树中的应用
概率论
2012-11-06 v3
摘要
我们考虑一族满足马尔可夫分支性质的随机树。粗略地说，该性质表明在某一给定高度之上的子树是独立的，且其分布仅依赖于它们的总规模，后者可以是叶子或顶点的数量。这样的族由整数分拆上的分布序列参数化，这些分布决定了树的规模如何在其不同子树间分配。在这些分布的某些自然假设下（规定“宏观”分裂事件是稀有的），我们证明了马尔可夫分支树在Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑下以所谓的自相似碎裂树作为标度极限。这些结果的主要应用是，随机均匀无序树的标度极限是布朗连续随机树。这推广了Marckert-Miermont的结果，并完全证明了Aldous的猜想。我们还恢复并偶尔扩展了关于一致马尔可夫分支模型标度极限的结果，以及Galton-Watson树向布朗和稳定连续随机树收敛的已知结果。
引用
@article{arxiv.1003.3632,
title = {Scaling limits of Markov branching trees with applications to Galton-Watson and random unordered trees},
author = {Bénédicte Haas and Grégory Miermont},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.3632},
year = {2012}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/11-AOP686 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)