非增马尔可夫链的自相似标度极限

我们研究了取值为非负整数的非增马尔可夫链的标度极限，假设大跳跃事件是罕见的，并且其发生率表现为当前状态的负幂次。我们证明，从$n$出发并经过适当重标度的链，当$n\rightarrow \infty$时，依分布收敛到一个非增的自相似马尔可夫过程。这一收敛与重标度的吸收时间收敛到自相似马尔可夫过程首次到达0的时间同时成立。我们讨论了该结果在带屏障随机游走、不来自无穷远的$\Lambda$-并合过程中的碰撞次数以及非一致再生组合中的各种应用。在我们的论文《马尔可夫分支树的标度极限及其在Galton-Watson树和随机无序树中的应用》(2010)中，进一步给出了在马尔可夫分支树标度极限中的应用。