离散时间马尔可夫链及其在电气网络上的局部时间的缩放极限
概率论
2025-11-21 v2
摘要
我们证明，如果一序列电气网络配备导纳测度收敛于局部 Gromov--Hausdorff--vague 拓扑且满足 certain non-explosion 和 metric-entropy 条件，则其相关联的离散时间马尔可夫链及其局部时间序列也收敛。该结果适用于许多例子，如临界 Galton--Watson 树（在大小条件下）、均匀 spanning 树、随机递归分形、临界 Erd\H{o}s--R\'{e}nyi 随机图、configuration model，以及 fractals 上的 random conductance model。为获得收敛结果，我们描述并研究与阻抗形式相关的扩展 Dirichlet 空间，并研究电气网络的迹。
引用
@article{arxiv.2405.01871,
title = {Scaling limits of discrete-time Markov chains and their local times on electrical networks},
author = {Ryoichiro Noda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.01871},
year = {2025}
}
备注
52 pages, 1 figure