与阻力形式相关的随机过程局部时的收敛性
概率论
2024-05-14 v2
摘要
本文证明了：若一列装备了测度的阻力度量空间关于局部 Gromov-Hausdorff-vague 拓扑收敛，且满足某些非爆炸与度量熵条件，则相关的随机过程及其局部时也收敛。度量熵条件可通过球的体积估计来验证。尽管类似结果此前已有证明，本文的方法具有更广泛的适用性。事实上，我们恢复了若干已知结论，涉及某些确定性自相似分形图、临界 Galton-Watson 树、临界 Erdős-Rényi 随机图以及配置模型的缩放极限（在后两种情形中，我们首次证明了这些模型关于阻力度量的收敛性；并且对于配置模型，我们修正了已有局部时收敛证明中的一个错误）。此外，我们推导了均匀生成树与随机递归分形缩放极限的新结论。该度量熵条件还蕴含相关高斯过程的收敛性。
引用
@article{arxiv.2305.13224,
title = {Convergence of local times of stochastic processes associated with resistance forms},
author = {Ryoichiro Noda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.13224},
year = {2024}
}
备注
66 pages. 2 figures. The results on metrization of Gromov-Hausdorff-type topologies in the first version have been improved and are summarized in arXiv:2404.19681 as a separate paper. There is also a follow-up paper on scaling limits of discrete-time Markov chains and their local times on electrical networks, arXiv:2405.01871