随机度量测度空间的模糊收敛与矩方法

我们为随机标记度量测度空间引入了一种模糊收敛的概念。我们的主要结果表明，一个随机标记度量测度空间的 $k \ge 1$ 阶矩的收敛，足以保证其在 Gromov-弱拓扑下的模糊收敛。这一结果改进了以往的矩方法，那些方法还需要 $k=0$ 阶矩的收敛，而在应用于临界分支过程时，这相当于估计一个生存概率。我们还推导了两个有用的伴随结果，即关于随机标记度量测度空间模糊收敛的连续映射定理和逼近定理。