随机度量测度空间的分布收敛：(Lambda-合并度量树)
概率论
2008-06-13 v3
摘要
我们考虑装备了概率测度的完备可分度量空间的空间。基于如下理念给出一种收敛概念：度量测度空间序列收敛当且仅当从这些空间中抽取的所有有限子空间收敛。依据 Gromov 将两度量空间等距嵌入一公共度量空间的思想，结合固定度量空间上概率测度之间的 Prohorov 度量，对此拓扑进行度量化。我们证明：在此拓扑下，若序列是紧的，则分布收敛可由所有随机抽取的有限子空间的收敛推出。我们基于相当易于计算的量给出紧性的一个刻画。特别令人感兴趣的子空间是装备概率测度的实树空间与超度量空间。作为例子，我们刻画了由 Lambda-合并的随机系谱给出的(超)度量测度空间的分布收敛。我们证明：Lambda-合并定义一个无穷(随机)度量测度空间当且仅当所谓的“无尘”性质成立。
引用
@article{arxiv.math/0609801,
title = {Convergence in distribution of random metric measure spaces: (Lambda-coalescent measure trees)},
author = {Andreas Greven and Peter Pfaffelhuber and Anita Winter},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609801},
year = {2008}
}
备注
37 pages, 3 figures, minor changes, typos. appears in PTRF