关于随机测度淡收敛的度量化及其在贝叶斯非参数模型中的应用

本文研究形如 $\mu_{n}=\sum_{i=1}^{n} p_{i,n} \delta_{\theta_i}$ 的随机测度的淡收敛，其中 $(\theta_i)_{1\le i \le n}$ 是一列独立同分布随机变量，共同分布为 $\Pi$，$(p_{i,n})_{1 \le i \le n}$ 是按特定程序选取的随机变量且独立于 $(\theta_i)_{i \geq 1}$，$\delta_{\theta_i}$ 表示在 $\theta_i$ 处的狄拉克测度。我们证明，$\mu_{n}$ 淡收敛到 $\mu=\sum_{i=1}^{\infty} p_{i} \delta_{\theta_i}$ 当且仅当对所有固定的 $k$，$\mu^{(k)}_{n}=\sum_{i=1}^{k} p_{i,n} \delta_{\theta_i}$ 淡收敛到 $\mu^{(k)}=\sum_{i=1}^{k} p_{i} \delta_{\theta_i}$。极限过程 $\mu$ 在统计学的许多领域（包括贝叶斯非参数模型）中起着核心作用。应用这一结果，我们导出了贝塔过程的有限近似。文中包含一个模拟示例，其中所提出的方法相较于若干现有算法表现出优异的性能。