临界随机图上随机游走序列的覆盖时间的收敛性

在装备了电阻、关联测度、游程与局部时间的图序列在合适的 Gromov-Hausdorff 拓扑下收敛的假设下，我们建立了序列中随游走机的 $\varepsilon$-覆盖时间分布上的渐近界。这些界的精确性质保证了若极限扩散的 $\varepsilon$-覆盖时间在 $\varepsilon$ 处以概率一连续，则随机游走的 $\varepsilon$-覆盖时间收敛。该结果使我们能在多种临界随机图例子中证明退火收敛，包括临界 Galton-Watson 树、临界窗口中的 Erd\H{o}s-R\'enyi 随机图以及缩放临界窗口中的配置模型。我们强调，证明极限扩散的 $\varepsilon$-覆盖时间的连续性依赖于一个有限测度的尺度不变性，该测度给出了极限紧随机度量空间的实现，因此我们期望我们的结果对具有类似尺度不变性的其他随机图例子也成立。