度量粘性解在 Hausdorff 收敛下的稳定性
偏微分方程分析
2024-02-21 v2
摘要
本研究考察了一般度量空间上 Hamilton--Jacobi 方程在整体空间存在扰动时的稳定性。此类稳定性出现在区域扰动问题中。我们发现，当集合以 Hausdorff 意义收敛且度量以某种一致意义收敛时，稳定性成立。满足这些假设的扰动空间例子包括自相似集（如 Sierpiński 垫）的网络逼近、收缩管的连接，以及具有 Manhattan 距离的格点线。我们还给出了关于时间依赖或非紧情形的补充结果。当度量粘性解的检验函数类缩减为平方距离函数时亦可实现稳定性，并给出了其证明。
引用
@article{arxiv.2310.07420,
title = {Stability of metric viscosity solutions under Hausdorff convergence},
author = {Shimpei Makida and Atsushi Nakayasu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.07420},
year = {2024}
}