$RCD(K,\infty)$ 空间中 Hamilton-Jacobi 方程的粘性解及其在大偏差中的应用
概率论
2024-09-16 v3 度量几何
摘要
本文的目的有两方面。- 在 RCD(K,) 度量测度空间的背景下，我们推导了沿 Hamilton-Jacobi 方程粘性近似解的一致梯度与 Laplace 收缩估计。我们利用这些估计证明，随着粘性趋于零，该方程的解收敛于由 Hopf-Lax 公式驱化的演化，这与光滑情形一致。- 随后，我们利用这种收敛性研究了热核和 Brown 运动的小时间大偏差原理：在空间是 proper 的附加假设下，我们获得了预期的行为。作为后者的一个应用，我们还讨论了在 proper RCD(K,) 空间中 Schrödinger 问题向二次最优运输问题的 -收敛。
引用
@article{arxiv.2203.11701,
title = {Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equation in $RCD(K,\infty)$ spaces and applications to large deviations},
author = {Nicola Gigli and Luca Tamanini and Dario Trevisan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.11701},
year = {2024}
}