速度跳跃过程的大尺度渐近性与非局部 Hamilton-Jacobi 方程
偏微分方程分析
2023-03-10 v2 概率论
摘要
我们研究大偏差渐近体制下的简单速度跳跃过程。新速度以恒定的大速率从具有消失方差的 Gaussian 分布中随机选取。与此过程相关联的 Kolmogorov 前向方程是线性 BGK 动力学输运方程。我们导出了一种新型的 Hamilton-Jacobi 方程，该方程关于速度变量是非局部的。我们引入了适当的粘性解概念，并证明了其在粘性意义下的适定性。我们还证明了对数变换向该极限问题的收敛性。此外，我们通过定义在分段线性曲线上的作用泛函，确定了解的变分公式。作为该理论的应用，我们在一维情形下计算了著名的 Fisher-KPP 方程动力学版本中的精确加速率。
引用
@article{arxiv.1607.03676,
title = {Large scale asymptotics of velocity-jump processes and non-local Hamilton-Jacobi equations},
author = {Emeric Bouin and Vincent Calvez and Emmanuel Grenier and Grégoire Nadin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.03676},
year = {2023}
}