非局部动力学方程的 Hamilton-Jacobi 方法
数学物理
2024-01-31 v1 math.MP
适应与自组织系统
摘要
在一种实现速度跳跃过程的空间异质非局部 BGK 型模型中，已观察到高度集中的模式。我们研究了线性和非线性情况，并描述了浓度分布。特别地，我们分析了一种双曲（或高频）机制，该机制既可解释为局部（微观）重标度，也可解释为非局部（宏观）重标度。我们考虑 Hopf-Cole 变换并导出一个 Hamilton-Jacobi 方程。浓度现象随后被解释为与速度跳跃过程一样空间异质的哈密顿量驻点的结果。在修正了聚合量的经典流体动力学极限以及可通过 Hopf-Cole 变换从这些极限导出的程函方程之后，我们发现 Hamilton-Jacobi 方程是程函方程在小扩散率极限下的二阶近似。对于非线性转向核，Hopf-Cole 变换允许研究可能均匀构型和模式的稳定性，并且先前获得的线性稳定性分析结果得以重现并扩展到非线性区域。特别地，结果表明，当哈密顿量为凸-凹型时，会发生不稳定性（模式形成）。
引用
@article{arxiv.2401.17176,
title = {A Hamilton-Jacobi approach to nonlocal kinetic equations},
author = {Nadia Loy and Benoit Perthame},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.17176},
year = {2024}
}