非线性分布系统的收缩分析

收缩理论是近年来基于收敛性的精确微分分析而发展的动态分析与非线性控制系统设计工具。本文将收缩理论推广到重要类别的非线性分布动力学的局部与全局稳定性分析，例如对流-扩散-反应过程、Lagrangian 与 Hamilton-Jacobi 动力学，以及最优控制器与观测器。研究了 Hamilton-Jacobi-Bellman 控制器及类似的最优非线性观测器设计。给出了显式稳定性条件，其推广了线性时变系统关于可控性与可观测性 Grammians 的著名条件。通过沿系统轨迹评估系统状态的 Hessian 来判定 Hamilton-Jacobi 动力学的稳定性。与基于能量耗散的稳定性证明不同，该原理可由此断定由时变输入激励的基于能量的系统的稳定性。在此背景下，收缩可视为描述新的变分守恒律以及熵产生过程的稳定性。