Lotka-Volterra 抛物方程中的集中现象:一种渐近保持格式
偏微分方程分析
2022-04-11 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文引入并分析了一种用于 Lotka-Volterra 抛物方程的渐近保持格式。它是一类非线性且非局部的刚性方程,描述了按表型特征结构化的种群演化。在长时间与小突变的 regime 下,种群集中于一组优势特征。该集中的动力学由一类约束 Hamilton-Jacobi 方程描述,即一个 Hamilton-Jacobi 方程与由约束确定的拉格朗日乘子耦合的系统。这种耦合使方程成为非局部的。此外,该约束不具备太多正则性,因为它可能有跳跃。我们提出的格式在所有 regime 下均收敛,并在长时间与小突变极限下具有稳定性。而且,我们证明尽管约束缺乏正则性,极限格式仍收敛到约束 Hamilton-Jacobi 方程的粘性解。格式的理论分析通过数值模拟加以说明和补充。
引用
@article{arxiv.2204.04146,
title = {Concentration in Lotka-Volterra parabolic equations: an asymptotic-preserving scheme},
author = {Vincent Calvez and Hélène Hivert and Havva Yoldaş},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.04146},
year = {2022}
}