多资源适应非局部模型中狄拉克集中的概率方法

本工作致力于研究两个表型适应确定性模型的解 u^$\epsilon$ 在小突变和大时间下的缩放极限，其中参数 $\epsilon$ > 0 度量突变的大小。第一个模型是 R d 中具任意数量资源的所谓 Lotka-Volterra 抛物型偏微分方程，第二个模型是第一个模型在有限表型空间上的适配。此类系统的解通常在极限 $\epsilon$ $\rightarrow$ 0 下集中为狄拉克质量。我们的主要结果在两种情形下均为：$\epsilon$ log u^$\epsilon$ 的极限表示为变分问题的解，以及这些极限的正则性结果。方法主要依赖 u $\epsilon$ 的 Feynman-Kac 型表示和 Varadhan 引理。我们的概率方法适用于标准解析方法未涵盖的多资源情形，并在变分极限问题与由解析方法自然出现的具不规则哈密顿量的哈密顿-雅可比方程之间建立联系。有限情形呈现实质困难，因为关联大偏差原理的速率函数具有非紧水平集。在该情形下，我们也能够获得变分问题及关联微分问题解的唯一性，后者可解释为有限状态空间中的哈密顿-雅可比方程。