某些 Hamilton-Jacobi 方程齐次化稳定性的变分方法
偏微分方程分析
2024-11-13 v1 最优化与控制
摘要
我们研究了在某些 Hamilton-Jacobi 方程的控制论解释中出现的积分类关于齐次化的稳定性。典型情况是具有拉格朗日量的能量齐次化，该拉格朗日量由动能项和高度振荡势 组成，其中 是周期性的， 是其非负扰动。我们假设 在沿稠密方向集的管状域中具有零平均值。此时稳定性成立；即得到的齐次化泛函与 时的相同。我们考虑了该情况的各种推广。作为结果，我们获得了具有凸哈密顿量和扰动周期势的某些稳态和时依一阶 Hamilton-Jacobi 方程齐次化的稳定性。最后，我们通过一个例子表明，对于负的 ，稳定性可能不成立。我们的研究重新审视了并根据不同假设补充了 P.-L. Lions 及其合作者使用 PDE 技术获得的结果。
引用
@article{arxiv.2411.07756,
title = {A variational approach to the stability in the homogenization of some Hamilton-Jacobi equations},
author = {Andrea Braides and Gianni Dal Maso and Claude Le Bris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.07756},
year = {2024}
}