Γ-收敛与H-收敛的闭包定理及其在非周期均匀化中的应用
偏微分方程分析
2024-10-15 v2
摘要
本文研究了几类积分泛函的稳定性，特别是关于均匀化的稳定性。典型情形是带有在无穷远处消失的扰动项的周期系数二次能量的均匀化，该问题最近在椭圆偏微分方程框架下得到了研究。我们利用局部化技术和更高可积性的Meyers型结果，在一大类积分泛函中通过Γ-收敛提供了一个闭包定理。由此结果，我们推导出均匀化中的稳定性定理，涵盖了全空间上平均值为零的扰动情形。这些结果还推广到了随机情形，并专门应用于二次型对应的算子的G-收敛。对于非对称算子，我们利用H-收敛的局部化性质进行了相应分析。最后，我们处理了具有Neumann边界条件的穿孔区域及其稳定性。
引用
@article{arxiv.2402.19031,
title = {A closure theorem for $\Gamma$-convergence and H-convergence with applications to non-periodic homogenization},
author = {Andrea Braides and Gianni Dal Maso and Claude Le Bris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.19031},
year = {2024}
}