G-闭包局部特征的变分方法:凸情形

本文致力于通过周期齐次化刻画复合材料所有可能的有效行为。这被称为 $G$-闭包问题。在凸性与 $p$-增长条件($p>1$)下,证明了通过 $\Gamma$-收敛分析得到的所有此类可能的有效能量密度,可由具有规定体积分数的周期齐次化能量密度序列的点态极限在局部恢复。在不作任何凸性假设下也给出一个较弱的局部性结果,并且用 Young 测度刻画了有效能量密度的零水平集。对胞元被积函数给出了类似结果,这使得能够提出新的反例,说明在非凸情形下胞元公式的有效性以及行列式关于两尺度收敛的连续性均不成立。