一类具有随机势的一维非凸粘性 Hamilton-Jacobi 方程的均匀化
偏微分方程分析
2022-04-20 v1 概率论
摘要
我们证明了一类具有随机哈密顿量的一维粘性 Hamilton-Jacobi 方程的均匀化，这些哈密顿量在梯度变量上是非凸的。由于哈密顿量的特殊形式，这些偏微分方程在线性初始条件下的解具有涉及随机势中受控布朗运动的指数期望的表示。有效哈密顿量是这些指数期望在时间趋于无穷时的渐近增长率，并可通过随机势中（无控）布朗运动的倾斜自由能显式表达。证明涉及大偏差、构造可导致指数鞅的校正子，以及渐近最优策略的识别。
引用
@article{arxiv.1710.03087,
title = {Homogenization of a class of one-dimensional nonconvex viscous Hamilton-Jacobi equations with random potential},
author = {Elena Kosygina and Atilla Yilmaz and Ofer Zeitouni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.03087},
year = {2022}
}
备注
20 pages, 1 figure