某些非凸 Hamilton-Jacobi 方程的均匀化与非均匀化
偏微分方程分析
2016-09-30 v1
摘要
我们继续研究随机介质中强制非凸 Hamilton-Jacobi 方程的均匀化问题，识别出两类行为截然不同的 Hamiltonian 一般类别。对于第一类，在特定环境中不发生均匀化；而对于第二类，在具有有限范围依赖的环境中均匀化得以发生。受 Ziliotto 近期反例的启发——他构造了一个具有平稳遍历随机势场、强制但非凸的 Hamilton-Jacobi 方程，且均匀化不成立——我们证明，对于具有严格鞍点（一个非常局部的性质）的强制 Hamiltonian，同样的情况也会发生。基于 Armstrong 和 Cardaliaguet 近期关于正齐次随机 Hamiltonian 在有限范围依赖环境中均匀化的工作，我们还识别出一类新的 Hamiltonian 一般类别，即具有一致严格星形子水平集的方程，它们是可以均匀化的。
引用
@article{arxiv.1609.09410,
title = {Homogenization and Non-Homogenization of certain Non-Convex Hamilton-Jacobi Equations},
author = {William M. Feldman and Panagiotis E. Souganidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.09410},
year = {2016}
}