多维持续同调关于域扰动的稳定性
代数拓扑
2010-05-11 v2 计算几何
信息论
math.IT
摘要
受计算机视觉和计算机图形学中处理数据采集不完整或不精确问题的启发，我们将持续同调关于函数扰动的稳定性结果推广到关于域扰动的稳定性结果。域扰动可以通过多种不同方式度量。比较域的一个重要方法是豪斯多夫距离。我们证明，通过使用距离函数对集合进行编码，持续同调群的秩不变量的多维匹配距离总是被集合之间的豪斯多夫距离所上界。此外，我们证明我们的构造保留了关于原始集合的信息。还考虑了其他众所周知的比较集合的方法，例如经典集合之间的对称差距离和模糊集合之间的上确界距离。在这些情况下，我们也给出了结果，表明持续同调群的秩不变量的多维匹配距离被这些距离所上界。论文最后通过一个实验展示了我们方法的潜力。
引用
@article{arxiv.1001.1078,
title = {Stability of multidimensional persistent homology with respect to domain perturbations},
author = {Patrizio Frosini and Claudia Landi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.1078},
year = {2010}
}
备注
16 pages Newly added Section 3 "Stability with respect to other distances between sets" New example in Section 4