自相似马尔可夫树的局部时间与坠落

本 work 建立在最近的单卷 [5] 关于自相似马尔可夫树的论述基础上。自相似马尔可夫树是一棵随机实树，配备一个从树到 $[0,\infty)$ 的函数，我们称为装饰。我们为大类自相似马尔可夫树构造局部时间测度 $L(x,dt)$，其中 $x>0$ 为装饰的每个水平。这使我们能够以随机方式标记树中典型点，使得该点的装饰为 $x$。我们以一种突出的(正)自相似马尔可夫过程的形式，确定从根到该标记点沿分支的装饰律。我们还表明，经过适当归一化后，$L(x,dt)$ 在 $x\to 0+$ 时收敛为树上的和谐测度 $\mu$。最后，我们指出，使用局部时间测度而非常规长度测度 $\lambda$ 来计算树上的距离，可将后者转化为连续分支树。这有助于分析装饰偏离给定水平的坠落。本 work 的许多结果都与最近关于 L\'evy 树上马尔可夫过程的局部时间与坠落 [22,23] 的结果相比较。