关于 Markov 可加过程的指数泛函,及其在多类型自相似碎裂过程与树中的应用

Markov 可加过程是一个二元 Markov 过程 $(\xi,J)=\big((\xi_t,J_t),t\geq0\big)$,可以将其视为多类型 Lévy 过程:第二个分量 $J$ 是有限状态空间 $\{1,\ldots,K\}$ 上的 Markov 链,第一个分量 $\xi$ 的局部行为类似于 Lévy 过程,其局部动力学依赖于 $J$。在 $\xi$ 非递减的类从属过程情形下,我们建立了关于 $\xi$ 及其指数泛函 $I_{\xi}=\int_{0}^{\infty} e^{-\xi_t}\mathrm dt$ 矩的若干结果,推广了 Carmona 等人以及 Bertoin 和 Yor 的工作。随后,我们将这些结果应用于多类型自相似碎裂过程的研究:这些过程是 Bertoin 齐次多类型碎裂过程的自相似类比。特别地,我们将过程的谱系编码为一棵树,并在某些 Malthusian 假设下,推广我们先前的工作计算了其 Hausdorff 维数。