由Lévy树索引的马尔可夫过程局部时的结构

我们构造了由Lévy树索引的马尔可夫过程在固定点$x$处局部时的类似物。我们首先证明由Lévy树索引的马尔可夫过程满足一种特殊的马尔可夫性质，可视为经典马尔可夫性质的空间版本。然后，我们通过逼近过程构造局部时的类似物，并刻画其Lebesgue-Stieltjes测度的支撑。我们还给出了基于一特殊退出局部时族的等价构造。最后，结合这些结果，我们表明马尔可夫过程取值为$x$的点编码了一棵新的Lévy树，并显式构造了其高过程。特别地，我们恢复了Le Gall近期关于布朗树从属树的结果，其中从属函数由布朗树索引的布朗运动的过去最大值过程给出。