树的下级化与布朗地图

我们讨论随机紧致R-树的下级化。重点关注布朗树的情形，其中下级化函数由以该树为索引的布朗运动的过去最大值过程给出。在这一特定情形下，下级化后的树被识别为指数为3/2的稳定Lévy树。作为一种更精确的替代表述，我们证明布朗蛇的最大值过程是编码Lévy树的高度过程的一个时间变换。随后，我们将所得结果应用于布朗地图的性质。特别地，我们以一种更精确的形式重新得到了Miller和Sheffield近期关于识别与布朗地图相关联的度量网的结果。