半直线上从属布朗运动的谱分析

我们研究具有Lévy-Khintchine指数$\psi(\xi^2)$的一维Lévy过程，其中$\psi$是一个完全Bernstein函数。这些过程是对应于从属子的从属布朗运动，其Lévy测度具有完全单调密度；或者等价地，其Lévy测度在正半轴上具有完全单调密度的对称Lévy过程。例子包括对称稳定过程和相对论过程。主要结果是过程在离开半直线后被杀死的转移算子的广义本征函数公式。推导了转移算子的广义本征函数展开。作为应用，得到了首达时间（或上确界泛函）分布的公式。