二元 Bernstein-gamma 函数与从属过程指数泛函的矩

在本文中，我们将近期关于我们称之为 Bernstein-gamma 函数的研究扩展至二元 Bernstein-gamma 函数类。在更一般的二元情形下，我们确定了 Stirling 型渐近界，其推广、改进并精简了单元 Bernstein-gamma 函数所得的相应结果。随后，我们通过应用于 L\'evy 过程的指数泛函来展示这些结果的重要性和威力。更具体地，对于从属过程（非减 L\'evy 过程）$(X_s)_{s\geq 0}$，我们研究其在有限确定性时间 $t>0$ 处取值的\textit{指数泛函} $\int_0^t e^{-X_s}ds$。我们此处的主要结果是该指数泛函直至时间 $t$ 的 Mellin 变换（复矩）的显式无穷卷积公式，并在非常微弱的限制下证明其等价于无穷级数。我们相信此工作可视为对有限时间范围内 L\'evy 过程一般指数泛函更深入研究的垫脚石。