确定性时间 horizon 上 Lévy 过程指数泛函的矩——恒等式与显式表达

在本工作中，我们考虑确定性时间 horizon 上 Lévy 过程指数泛函的矩。我们推导了关于这些矩的两个卷积恒等式。第一个将一般 Lévy 过程至确定性时间的指数泛函的复矩与其对偶 Lévy 过程的复矩相联系。第二个卷积恒等式将非复合 Poisson 过程的 Lévy 过程的指数泛函的复矩，与由相应局部时间决定的随机 horizon 上其升/降梯度的指数泛函的复矩相联系。作为结果，我们推导了任意对称 Lévy 过程指数泛函的半负矩的普适表达式，其在普适性上类似于对称随机游走的通过时间。同时讨论了 $(n-1/2)^{th}$（$n\geq 0$）阶矩。另一方面，在极温和条件下，我们获得了从属过程指数泛函复矩（包括具有负实部的矩）的级数展开。这显著推广了先前结果，并为负实矩提供了简洁表达式。在特例中，Riemann zeta 函数被发现是 Gamma 从属过程在时间索引上的指数泛函的负一阶矩。