从属Brown运动的Harnack不等式

本文考虑 $\mathbb{R}^d$ ($d \geq 1$) 中的暂态从属 Brown 运动 $X$，其中相应从属子的 Laplace 指数 $\phi$ 满足某些温和条件。我们证明了 $X$ 的尺度不变 Harnack 不等式。我们首先给出了从属子的 Levy 密度与势密度在零点附近渐近性质的新形式。利用这些结果，我们求出了 $X$ 的 Levy 密度与势密度在原点附近的渐近行为，这对我们的方法至关重要。被我们的结果所涵盖的例子包括几何稳定过程和相对论几何稳定过程，即从属子具有 Laplace 指数 $\phi(\lambda)=\log(1+\lambda^{\alpha/2})$ ($0<\alpha\leq 2, d > \alpha$) 和 $\phi(\lambda)=\log(1+(\lambda+m^{\alpha/2})^{2/\alpha}-m)$ ($0<\alpha<2,\,m>0,d >2$) 的情况。