逆从属过程密度的正则性与渐近性
概率论
2024-02-12 v3
摘要
本文考虑从属过程与逆从属过程密度(及其导数)。在较文献中已有的通常更弱的次要限制下,利用鞍点法的一种有用修正,我们得到了这些密度(及其导数)在特定的空间与时间区域中的大渐近行为,并量化了时间与空间之比如何影响显式的收敛速度。该渐近性由依赖于从属过程 Laplace 指数的指数项所支配,而该区域代表了从属过程非典型地小(逆过程大于通常)时的行为。由此,一条推导收敛速度带显式常数的密度新颖一般或特定精细估计(在下包络/重对数律区域中)的路径得以建立。此外,在温和条件下,我们给出了从属过程与逆从属过程密度(及其导数)的幂级数表示。该表示是显式的,并基于相应 Lévy 测度尾卷积的导数,其光滑性亦被研究。在此情形下,所采用的方法基于 Laplace 反演,并强烈依赖于推广至割复平面的 Bernstein 函数理论。由此,密度(及其导数)的光滑性性质及其在零附近的行为随之立即得出。
引用
@article{arxiv.2303.13890,
title = {Regularity and asymptotics of densities of inverse subordinators},
author = {Giacomo Ascione and Mladen Savov and Bruno Toaldo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.13890},
year = {2024}
}
备注
49 pages, 2 figures