亚临界连续状态分支种群中祖先谱系的渐近行为

考虑与亚临界连续状态分支过程（CSBP）关联的无限规模种群模型。个体依据相同的亚临界后代分布独立繁殖。我们研究了当时间回溯至过去时祖先谱系的长期行为，并表明适当重正化后的祖先谱系流几乎必然收敛于一个无漂移子ordinator的逆，其拉普拉斯指数由分支机制显式给出。我们给出了基于种群谱系学的解释。特别地，我们表明该逆子ordinator将当前种群划分为具有不同共同祖先的祖先家族。当满足Grey条件时，种群源自一离散祖先集合，且祖先家族独立同分布并依CSBP在非灭绝条件下的拟平稳分布。当不满足Grey条件时，种群源自一连续统祖先，其被描述为极限逆子ordinator的增点集$\mathscr{S}$。给出了$\mathscr{S}$的豪斯多夫维数。证明基于一个具有独立意义的随机单调过程的一般性结果，该结果关联了过程及其Siegmund对偶的$\theta$-不变测度与$\theta$-不变函数。