关于跳跃过程椭圆Harnack不等式的表征：一种概率方法

设 $X$ 为 $\mathbb{R}^d$ 上的各向同性单峰 L\'{e}vy 跳跃过程。我们发展了概率方法，在许多情况下能够确定 $X$ 是否满足椭圆Harnack不等式（EHI），只需查看 $X$ 的跳跃核及其截断二阶矩。我们的正面结果和负面结果都可用于次级Brownian运动（SBM）。我们给出了第一个已知不满足EHI的SBM实例。我们证明，对于许多之前已知满足EHI的SBM（例如几何稳定过程、迭代几何稳定过程以及相对几何稳定过程），其有界扰动也满足EHI（这之前并不清楚）。我们证明，某些SBM的Laplace指数满足 $\phi(\lambda) = \tilde{\Omega}(\lambda)$ 时满足EHI，而以前的方法无法确定这一点。