各向同性单峰 Lévy 过程的 Harnack 不等式与 Hölder 正则性

我们证明了关于满足某些缩放条件的特征指数 $\psi$ 的各向同性单峰 Lévy 过程，其调和函数具有尺度不变的 Harnack 不等式和正则性性质。我们给出了球的势测度和容量的 sharp 估计，并且进一步在 $\psi$ 满足下缩放条件的假设下，给出了底层过程的势核的 sharp 估计。这使我们能够建立 Krylov-Safonov 型估计，这是 Bass 和 Levin 方法中的关键要素，而本文正是遵循了这一方法。